Flexión Pura
Sea la viga de la figura, los diagramas de solicitaciones son los que se muestran a continuación:
Un trozo de viga se
dice que trabaja a flexión pura cuando en cualquier sección de
ese trozo solo existe momento flector.
Un trozo de viga se
dice que trabaja a flexión simple cuando en cualquier sección
de ese trozo existe momento flector y esfuerzo cortante.
Un trozo de viga se
dice que trabaja a flexión compuesta cuando en cualquier
sección de ese trozo existe momento flector, esfuerzo cortante y esfuerzo
normal.
Hipótesis de navier según secciones
planas
Para el estudio dela
flexión pura, vamos a plantear la siguiente hipótesis de Navier: “Las
secciones planas y perpendiculares al eje de la viga antes de la deformación,
siguen siendo planas y perpendiculares al eje de la viga después de la
deformación”.
Planteada esta
hipótesis, vamos a ver como se deforma el trozo de viga comprendido entre las
secciones 1-1 y 2-2.
secciones 1-1 y 2-2.
Se observa que hay
fibras tales como las de arriba que se acortan y otras tales como las de abajo
que se alargan. También existen un conjunto de fibras que ni se acortan ni se
alargan. A éstas se las llamafibras neutras. Todas las fibras neutras
forman la superficie neutrade la viga.
Se llama línea neutra de una sección, a la intersección de esa sección con la superficie neutra. Se puede demostrar que la línea neutra pasa por el c.d.g. de la sección.
Tomemos un trozo de
viga que antes de deformarse mida la unidad. Después de la deformación solo la
fibra neutra continuará midiendo la unidad.
Una fibra situada a
una distancia y, por debajo de la fibra neutra, medirá más de la unidad, puesto que está
traccionada, y su alargamiento será el alargamiento unitario ε.
En la figura:
Para un radio de curvatura dado, el alargamiento de una fibra es
proporcional a la distancia de una fibra a la fibra neutra.
Formula de Navier.
Supongamos que el
material sigue las hipótesis de Navier y la ley de Hooke. Entonces el diagrama
de σ es triangular.
Apartir de esta
figura, podemos obtener:
Si M es
el momento flector que actúa en una sección de la viga e ILN es
el momento de inercia de esa sección respecto a la línea neutra, se cumple:
En la fórmula se ve
que el signo de σ depende del de M e y,
ya que ILN no tiene signo. El signo de M ya
hemos visto en temas anteriores cuándo es positivo (+) o negativo (-).
Respecto al signo de
y, tenemos que: y es positivo para puntos situados por debajo de la
línea neutra, y es negativo para puntos situados encima de la línea neutra.
C++
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